Nu­me­ri­ske al­go­rit­mer

Course content

Formålet med kurset er at give de studerende en introduktion til numeriske algoritmer som et grundlæggende redskab til at løse beregningsorienterede opgaver af matematisk karakter. Derved bliver den studerende i stand til bredt at anvende computeren og numeriske metoder til løsning af problemer inden for erhvervsøkonomi, matematik og statistik.

Faget gør brug af programmeringssproget C++ og programpakken Mathematica, der begge kendes fra kurset ’Introduktion til programmering’. Fra det tidligere kursus bygges videre på den studerendes evne til at indgå i en struktureret udviklingsproces til fremstilling af programmer. I denne forbindelse vil der blive lagt væk på, at den studerende selvstændigt kan løse et problem ud fra et åbent projektoplæg, hvor alle detaljer ikke nødvendigvis er givet på forhånd. Den studerende skal derfor kunne lave en problemformulering og afgrænsning med dertil hørende beskrivelse og analyse af algoritmer og løsningsmetoder. Endvidere skal den studerende kunne opstille en samlet beregningsstrategi med planlægning, implementering, test og analyse af det fremstillede program. Disse punkter skal derefter samles og formidles klart i en rapport henvendt til de relevante interessenter.

Emnerne der behandles inden for numerisk algoritmer kan variere fra år til år og kan dække følgende områder: Numerisk integration ved Simpsons metode og Taylorrækker. Interpolation ved Lagrangeinterpolation og kubiske splines. Bestemmelse af 0-punkter for funktioner ved Newton-Raphson iteration, bisection og sekantmetoden. Horners skema til beregning af værdier af polynomier, samt differentiation og deflation af polynomier. Løsning af systemer af lineære ligninger ved Gauss elimination, backwards substitution og pivotering. LU-faktorisering og introduktion til SVD-faktorisering. Bestemmelse af egenværdier ved potensmetoden og invers iteration. Derudover kan løbende udskiftes med andre emner, der vurderes at være relevante ud fra den aktuelle situation.