HA(mat.) - erhvervsøkonomi og matematik
Differentialligninger og optimal kontrolteori
About the course
What you will learn
- Løsning og afgørelse af stabilitet af differentialligninger i en variabel, herunder lineære ligninger og ligninger med konstante koefficienter.
- Løsning og afgørelse af stabilitet af lineære differensligninger i en variabel og med konstante koefficienter
- Løsning og afgørelse af stabilitet af to lineære differential- og differensligninger af første orden i to variable og med konstante koefficienter
- Løsning af separable differentialligninger i en variabel og afgørelse af løsningernes maksimale definitionsintervaller og deres stabilitetsforhold, samt tilsvarende for Bernoulli-differentialligninger
- Faseplansanalyse for differentialligningssystemer bestående af to ligninger i to variable: Bestemmelse af systemets ligevægtspunkter, inddeling af planen i regioner, hvori fortegnet for væksten i hver variabel er konstant og angivelse af dette ved pilesymboler.Afklaring af hvad der - på dette grundlag - kan konkluderes vedrørende asymptotisk stabilitet i ligevægtspunkterne
- Benyttelse af egenskaber ved Jacobi-matricen til yderligere information om ovennævnte ligevægtpunkters asymptotiske egenskaber. Dette kan inddrage teorien for Lyapunov-funktioner
- Løsning af variationsregningsproblemer med fast begyndelsesværdi og en af tre slutværdibetingelser. Herunder afgørelse af konveksitet eller konkavitet af funktioner i to variable.
- Kendskab til teorien for variationsregningsproblemer med fast begyndelses- og slutværdi samt variabelt sluttidspunkt
- Løsning af problemer inden for optimal kontrolteori i en variabel og med fast begyndelsesværdi og en af tre slutværdibetingelser. Herunder afgørelse af konkavitet af funktioner i to variable og beherskelse af teorien for maximum af konkav funktion defineret på et interval.
- Kendskab til teorien for optimal kontrolteori i flere variable
- Den studerende skal endvidere vise evne til at give en klar fremstilling i gængs matematisk sprogbrug ved opgaveløsningen – såvel i det logisk-deduktive forløb som i redegørelsen for den benyttede teori.