Li­ne­ær al­ge­bra og ma­te­ma­tisk ana­ly­se

Course content

I kurset tages sigte på at ruste de studerende til flere af de kompetenceområder, der er centrale for moderne matematisk økonomi. Matematikken som udtryksmiddel/sprog udbygges, og der fokuseres på forskellige bevisteknikker. På samme måde spiller træning i brug og forståelse af forskellige typer ræsonnementer en gennemgående og vigtig rolle i kurset. For den lineære algebra opbygges hele teorien for, hvordan n lineære ligninger med n ubekendte løses. Undervejs ses en lang række anvendelser af teorien – både inden for matematikken i sig selv, men også på konkrete økonomiske problemer. I analysedelen er hovedsigtet at vise, hvordan en funktion af flere variable kan optimeres – både ved helt frie variable og under bibetingelser. I den forbindelse berøres analytiske metoder, der har en lang række anvendelser i såvel matematik som i økonomi.

Konkret kan de studerende

1. udføre beregninger med kvantorer, mængdeoperationer, udsagn og logik herunder ligninger og uligheder
2. beherske matematiske standardfunktioner
3. beregne elasticiteter
4. bestemme grænseværdier herunder vha. L´Hôpitals regel
5. beregne lineære, kvadratiske og højere ordens approksimationer
6. bestemme konvergens af rækker især endelige og uendelige geometriske rækker
7. udføre partiel differentiation af funktioner af flere reelle variable, herunder opskrive Hessematricen
8. regne med implicit givne funktioner af flere reelle variable
9. skitsere niveaukurver til funktioner af to reelle variable
10. bestemme homogeniteten af en funktion af flere reelle variable
11. bestemme tangentplaner til grafer og niveauflader for funktioner af flere reelle variable
12. optimere funktioner af en eller flere reelle variable med og uden bibetingelser
13. regne med lineære afbildninger og de tilhørende matricer
14. beherske almindelige matrix-algebraiske begreber og metoder
15. løse lineære ligningssystemer vha. rækkeoperationer
16. anvende Mathematica, hvor det er relevant i forbindelse med ovenstående