Vi­de­re­gå­en­de li­ne­ær al­ge­bra og ma­te­ma­tisk ana­ly­se

Course content

Kurset er en udvidelse af Lineær algebra og matematisk analyse til at omfatte forståelse af og anvendelse af mere abstrakte begreber.  Et vigtigt element er at kunne optimere funktioner af flere variable herunder at anvende Lagranges metode til løsning af optimerings (minimerings) problemer.

I kurset gives videre en introduktion til generel vektorrumsteori, ortogonalprojektioner, koordinater og lineære afbildninger i generelle vektorrum. Desuden omfatter faget integration af reelle funktioner af en og flere variable.

Konkret har de studerende færdigheder i at

1. Bestemme gradienter og retningsafledede af funktioner af n variable.
2.  Identificere konvekse mængder i Rn
3.  Regne med konvekse og konkave funktioner af n variable.
4.  Bestemme konveksitet/konkavitet vha. Hessematricer.
5.  Optimere funktioner af n variable, både globalt og lokalt.
6. Beherske regneregler for bestemte og ubestemte integraler herunder
   partiel integration og integration ved substitution
7.  Regne med parameter-afhængige integraler samt uegentlige integraler
8.  Regne med multiple integraler.
9.  Beherske almindelige vektorrumsteoretiske begreber, herunder lineære
   afbildninger mellem generelle vektorrum, basis og underrum, lineær
   afhængighed og uafhængighed
10.  Regne med koordinattransformationer.
11. Diagonalisere lineære afbildninger og de tilhørende matricer.
12. Diagonalisere symmetriske matricer.
13. Bestemme ortogonalprojektioner.
14. Regne med kvadratiske former og afgøre definitheden af symmetriske
    matricer.
15. Bestemme ekstremaer under bibetingelser ved Lagranges metode