Kilen blev opført i 2005, og er opkaldt efter bygningens karakteristiske, kileformede design. I forbindelse med hæderen fra Royal Institute of British Architects blev det store, lyse atrium samt de fremtrædende skodder på bygningens facade fremhævet.

De knap og nap 14.000 m2 har både undervisningspladser og kontorer, og bygningen huser bl.a. CBS’ rektor og øverste administration. Kilen er ejet af CBS.