HA(mat.) - erhvervsøkonomi og matematik

Lineær algebra og matematisk analyse

I kurset tages sigte på at ruste de studerende til flere af de kompetenceområder, der er centrale for moderne matematisk økonomi. Matematikken som udtryksmiddel/sprog udbygges, og der fokuseres på forskellige bevisteknikker. På samme måde spiller træning i brug og forståelse af forskellige typer ræsonnementer en gennemgående og vigtig rolle i kurset. For den lineære algebra opbygges hele teorien for, hvordan n lineære ligninger med n ubekendte løses. Undervejs ses en lang række anvendelser af teorien – både inden for matematikken i sig selv, men også på konkrete økonomiske problemer. I analysedelen er hovedsigtet at vise, hvordan en funktion af flere variable kan optimeres – både ved helt frie variable og under bibetingelser. I den forbindelse berøres analytiske metoder, der har en lang række anvendelser i såvel matematik som i økonomi.

Konkret kan de studerende

1. udføre beregninger med kvantorer, mængdeoperationer, udsagn og logik herunder ligninger og uligheder
2. beherske matematiske standardfunktioner
3. beregne elasticiteter
4. bestemme grænseværdier herunder vha. L´Hôpitals regel
5. beregne lineære, kvadratiske og højere ordens approksimationer
6. bestemme konvergens af rækker især endelige og uendelige geometriske rækker
7. udføre partiel differentiation af funktioner af flere reelle variable, herunder opskrive Hessematricen
8. regne med implicit givne funktioner af flere reelle variable
9. skitsere niveaukurver til funktioner af to reelle variable
10. bestemme homogeniteten af en funktion af flere reelle variable
11. bestemme tangentplaner til grafer og niveauflader for funktioner af flere reelle variable
12. optimere funktioner af en eller flere reelle variable med og uden bibetingelser
13. regne med lineære afbildninger og de tilhørende matricer
14. beherske almindelige matrix-algebraiske begreber og metoder
15. løse lineære ligningssystemer vha. rækkeoperationer
16. anvende Mathematica, hvor det er relevant i forbindelse med ovenstående

Læringsmål

ECTS

7,5

Mikroøkonomi

I mikroøkonomien diskuteres, hvordan et samfunds knappe ressourcer og goder allokeres ved hjælp af markeder og markedspriser. Derfor er det fagets målsætning at give de studerende en indføring i a) den enkelte forbrugers og den enkelte virksomheds rationelle adfærd på et givent marked, b) hvilke konsekvenser denne adfærd har for prisfastsættelse og mængdeallokering på markeds- og brancheniveau, herunder markedsligevægtenes optimalitet og c) den påvirkning forbrugernes og virksomhedernes handlinger har på velfærden for alle i økonomien.

Læringsmål

Den studerende skal ved afslutningen af faget kunne forklare teorien og forudsætningerne for individuelle økonomiske agenters rationelle markedsadfærd. Samtidig skal den studerende kunne analysere markedssystemets evne til at sikre optimal allokering af ressourcer. Konkret betyder dette, at den studerende skal kunne:

ECTS

7,5

Operationsanalyse

Lineær Programmering (LP) og Dualitet: De grundlæggende emner fra LP-teori gennemgås, herunder formulering af lineære modeller, Simplex-metoden, dualitet med vægt på komplementære resters betingelse for optimalitet og sammenhængen med ikke-lineær programmering via Lagrange-multiplikatorer, dual Simplex, følsomhedsanalyse og konstruktion af første mulige basisløsning.

LP-baseret heltalsprogrammering: Assignmentproblemet, det klassiske transportproblem, og Travelling Salesman Problemet gennemgås med henblik på at illustrere LP's centrale betydning også i forbindelse med problemer, hvor der er heltalskrav knyttet til de variable.

Netværksoptimering: Mindste udspændende træ, "Single-source", Korteste vej problemet, og maksimum strømning i netværk.

Generelle teknikker: Dynamisk Programmering og Branch-and-Bound for heltalsprogrammering.
Lagermodeller: Deterministiske og Stokastiske modeller.

Læringsmål

ECTS

7,5

Spilteori

I) Ikke-kooperative spil:Statiske spil med fuldstændig information, Dynamiske spil med fuldstændig information, Statiske spil med ufuldstændig information, Dynamiske spil med ufuldstændig information
.
II) Kooperative spil
: TU spil, 
Kernen, 
Shapley værdien
, Nucleolus

 

Læringsmål

ECTS

7,5

Finansiering

Kursets indhold dækker over en række grundlæggende begrebsdannelser og analytiske redskaber i forbindelse med virksomheders fremskaffelse og anvendelse af kapital, samt privates investerings- og låntagningsdispositioner. Kursets indhold er opdelt i tre hovedemner: 

• Obligations- og rentestrukturanalyse, herunder rentesregninger, obligations- og pengemarkedet, handelskonventioner, nulkupon- og forward renter, rentestruktur teori, styring af renterisiko.

• Porteføljeteori, herunder forventet afkast versus risiko, diversifikation, efficiente porteføljer (med og uden risikofrit aktiv), optimalt porteføljevalg, betydning af varians og kovarians, Sharpe Ratio, CAPM-modellen.

• Afledte aktiver, herunder call- og put-optioner (put-call-paritet), forward- og futureskontrakter, renteswaps, binomialmodellen, Black-Scholes Modellen, realoptioner, kapitalstrukturteori.

Læringsmål

Den studerende skal demonstrere klarhed i forståelsen og videreformidlingen af følgende læringsmål for faget:

ECTS

7,5

Organisation og ledelse

Fagets fokus er organisationer og ledelse af disse. I faget introduceres de studerende til en række af organisations- og ledelsesteoriens centrale modeller og problemstillinger med henblik på at skabe en sammenhængende forståelse for de mange processer, der gensidigt påvirker hinanden og styrer menneskelig adfærd i organisationer. For eksempel organisationers struktur, identitet, kultur, beslutninger, ledelse, og relevante omgivelser så som markeder. I løbet af undervisningen trænes analyse af organisationer og deres ledelse med henblik på udvikling af strategier for handling i relation til specifikke problemstillinger.

Læringsmål

De studerende skal ved eksamen demonstrere, at de er i stand til at:

ECTS

7,5

Erhvervsøkonomi

At give den studerende en grundlæggende introduktion og forståelse til det erhvervsøkonomiske fagområde. Der lægges vægt på, at den studerende inddrager den erhvervsøkonomiske metode og dermed trænes i at opstille
nødvendige antagelser og forudsætninger, finde frem til en egnet model og fremkomme med løsningsforslag, der danner grundlag for en tolkning.

De faglige elementer i faget er virksomhedens mål og begrænsninger, produktions- og omkostningsteori, forbruger- og efterspørgselsteori, markedsformer, prisfastsættelsesmodeller, allokering af virksomhedens ressourcer, erhvervsøkonomisk modellering, principper for investering samt simple finansieringsformer.

Læringsmål

Den studerende skal ved afslutningen af kurset kunne:

ECTS

7,5

Videregående lineær algebra og matematisk analyse

Kurset er en udvidelse af Lineær algebra og matematisk analyse til at omfatte forståelse af og anvendelse af mere abstrakte begreber.  Et vigtigt element er at kunne optimere funktioner af flere variable herunder at anvende Lagranges metode til løsning af optimerings (minimerings) problemer.

I kurset gives videre en introduktion til generel vektorrumsteori, ortogonalprojektioner, koordinater og lineære afbildninger i generelle vektorrum. Desuden omfatter faget integration af reelle funktioner af en og flere variable.

Konkret har de studerende færdigheder i at

Læringsmål

ECTS

7,5

Makroøkonomi 1

Makroøkonomi 1 giver en grundig introduktion til teorier om bestemmelse af og samspillet mellem centrale makroøkonomiske variable (bruttonationalprodukt, beskæftigelse, inflation, rente, betalingsbalance, valutakurs mv). Kurset har fokus på både lukkede og åbne økonomier og interaktionen mellem åbne økonomier under alternative institutionelle rammer. Eksempelvis: Hvordan vil en ekspansiv pengepolitik i USA påvirke den økonomiske udvikling i USA, i EU og i Danmark på kort og på langt sigt? Og tilsvarende, hvilken form for politik kan en lille åben økonomi med fast valutakurs, som Danmark, føre.

Læringsmål

ECTS

7,5

Makroøkonomi 2

Formålet er dels at introducere de studerende til nyere teorier på de udvalgte områder, dels at udbygge de studerende forståelse af anvendelse af matematiske formuleringer og løsningsteknikker til belysning af mere komplekse økonomiske problemstillinger og begrænsningerne herfor.

Kurset giver de studerende en grundig indføring i nyere makroteori på udvalgte områder, såsom vækstteori og arbejdsmarkedsteori.

Læringsmål

ECTS

7,5

Statistiske modeller

Indhold i faget er primært regressionsmodeller med én responsvariabel, med hovedeksemplerne lineære normalfordelingsmodeller og generaliseret lineære modeller for binomialfordelte eller poissonfordelte data. Desuden gennemgås log-lineære modeller for kategoriske data. De forklarende variable kan være enten kontinuerte eller klassificerede eller en blanding af begge dele. De klassiske modeller i multipel regression, variansanalyse og kovariansanalyse, gennemgås sammen med den nødvendige normalfordelingsteori. I tilfældet med diskret respons gennemgås de hertil svarende modeller sammen med teorien for generaliserede lineære modeller og asymptotiske likelihoodmetoder.

Læringsmål

Den studerende skal vil kursets afslutning være i stand til at :

ECTS

7,5

Bachelorprojekt

Den studerende kan vælge at tage prøven som en individuel prøve.

Læringsmål

Det er målet, at den studerende kan :

ECTS

15

Afsætningsøkonomi

Undervisningen er bygget op omkring følgende faglige moduler, som indeholder centrale afsætningsøkonomiske problemstillinger:

I: Generel introduktion
Marketingkonceptets indhold og udvikling, virksomheden og omverdenen, problemidentifikation, problemløsningsmetoder.
II: Informationssøgning og markedsanalyse
Markedsinformationssystemer, field-research, desk-research,markedsanalyse fra A-Å, prognoser.
III: Adfærdsteori
Købsadfærd på konsumentmarkedet og business-to-business markedet samt konkurrentadfærd.
IV: Markeds- og konkurrenceteori
Target marketing, relationship marketing, benchmarking, konkurrent- & kundeanalyser.
V. Handlingsparameterteori
Opdelinger, marketing-mix (herunder kobling til PLC-teorien og produktpositionering).
VI. Markedskommunikation
Promotionmix, nyeste promotionværktøjer & -områder, kommunikationsstrategier.
VII: Markedsføringsplanlægning og ledelse
Problemløsningsmetoder i markedsføringen, principdisposition for en markedsføringsplan herunder styrings- og planlægningsniveauer samt målformuleringer.

Læringsmål

Faget tilstræber at bibringe den studerende overblik, forståelse og teoretiske værktøjer til at formulere, prioritere og løse marketingproblemer i praksis for en given virksomhed. Den ønskede kompetence forudsætter, at den studerende demonstrerer en grundig forståelse for en given virksomheds funktion og sammenhæng. For at opnå karakteren 12 skal den studerende, med ingen eller få uvæsentlige mangler, opfylde følgende læringsmål:

ECTS

7,5

Numeriske algoritmer

Formålet med kurset er at give de studerende en introduktion til numeriske algoritmer som et grundlæggende redskab til at løse beregningsorienterede opgaver af matematisk karakter. Derved bliver den studerende i stand til bredt at anvende computeren og numeriske metoder til løsning af problemer inden for erhvervsøkonomi, matematik og statistik.

Faget gør brug af programmeringssproget C++ og programpakken Mathematica, der begge kendes fra kurset ’Introduktion til programmering’. Fra det tidligere kursus bygges videre på den studerendes evne til at indgå i en struktureret udviklingsproces til fremstilling af programmer. I denne forbindelse vil der blive lagt væk på, at den studerende selvstændigt kan løse et problem ud fra et åbent projektoplæg, hvor alle detaljer ikke nødvendigvis er givet på forhånd. Den studerende skal derfor kunne lave en problemformulering og afgrænsning med dertil hørende beskrivelse og analyse af algoritmer og løsningsmetoder. Endvidere skal den studerende kunne opstille en samlet beregningsstrategi med planlægning, implementering, test og analyse af det fremstillede program. Disse punkter skal derefter samles og formidles klart i en rapport henvendt til de relevante interessenter.

Emnerne der behandles inden for numerisk algoritmer kan variere fra år til år og kan dække følgende områder: Numerisk integration ved Simpsons metode og Taylorrækker. Interpolation ved Lagrangeinterpolation og kubiske splines. Bestemmelse af 0-punkter for funktioner ved Newton-Raphson iteration, bisection og sekantmetoden. Horners skema til beregning af værdier af polynomier, samt differentiation og deflation af polynomier. Løsning af systemer af lineære ligninger ved Gauss elimination, backwards substitution og pivotering. LU-faktorisering og introduktion til SVD-faktorisering. Bestemmelse af egenværdier ved potensmetoden og invers iteration. Derudover kan løbende udskiftes med andre emner, der vurderes at være relevante ud fra den aktuelle situation. 

Læringsmål

Den studerende skal beherske og klart kunne formidle følgende læringsmål:

ECTS

7,5

Matematisk analyse og statisk optimering

Komplekse tal følger og rækker, topologi, sætninger om invers afbildning og om implicit givne funktioner, generel optimering under bibetingelser, konveksitet, lineære optimerin og konveks optimering.

Læringsmål

ECTS

7,5

Differentialligninger og optimal kontrolteori

Differentialligninger, differensligninger, variationsregning og optimal kontrolteori.

Læringsmål

Løsning og afgørelse af stabilitet af differentialligninger i en variabel, herunder lineære ligninger og ligninger med konstante koefficienter. Løsning og afgørelse af stabilitet af lineære differensligninger i en variabel og med konstante koefficienter Løsning og afgørelse af stabilitet af to lineære differential- og differensligninger af første orden i to variable og med konstante koefficienter Løsning af separable differentialligninger i en varibel og afgørelse af løsningernes maksimale definitionsintervaller og deres stabilitetsforhold, samt tilsvarende for Bernoulli-differentialligninger Faseplansanalyse for differentiallingningssystemer bestående af to ligninger i to variable: Bestemmelse af systemets ligevægtspunkter, inddeling af planen i regioner, hvori fortegnet for væksten i hver vaiabel er konstant og angivelse af dette ved pilesymboler. Afklaring af hvad - der på dette grundlag - kan konkluderes vedrørende asymptotisk stabilitet i ligevægtspunkterne. Benyttelse af egenskaber ved Jacobi-matricen til yderlig information om ligevægtpunkternes asymptotiske egenskaber. Dette kan inddrage teorien for Lyapunov-funktioner. Løsning af variationsregningsproblemer med fast begyndelsesværdi og en af tre slutværdibetingelser. Herunder afgørelse af konveksitet eller konkavitet af funktioner i to variable. Kendskab til teorien for variationsregningsproblemer med fast begyndelses- og slutværdi samt variabelt sluttidspunkt Løsning af problemer inden for optimal kontrolteori i en variabel og med fast begyndelsesværdi og en af tre slutværdibetingelser. Herunder afgørelse af konkavitet af funktioner i to variable og beherskelse af teorien for maximum af konkav funktion defineret på et interval. Kendskab til teorien for optimal kontrolteori i flere variable Den studerende skal endvidere vise evne til at give en klar fremstilling i gængs matematisk sprogbrug ved opgaveløsningen – det være sig såvel i det logisk-deduktive forløb som i redegørelsen for den benyttede teori.

ECTS

7,5

Valgfag / Udveksling (15 ECTS)

På 5. semester kan du tage valgfag på CBS eller andre universiteter eller tage på udveksling.

Industriøkonomi

I gennemgangen af industriøkonomi analyseres virksomhedsadfærd under forskellige markedsformer, idet der først ses på monopol og dernæst på oligopol.
Tyngden i gennemgangen vil ligge på den strategiske adfærd, og der opstilles simple modeller, som løses vha. spilteori. I løbet af kurset gennemgås også centrale aspekter af konkurrencelovningen ud fra et økonomisk perspektiv, og konkurrenceretssager bruges ofte som eksempler og cases. Øvelsesopgaver er en vigtig del af undervisningen, og disse bruges både til at øge den teoretiske forståelse samt til at træne løsning af spil-teoretiske modeller.

Læringsmål

Formålet med faget er, at tilvejebringe en forståelse for virksomheders strategi og konkurrencen mellem virksomheder i markeder kendetegnede ved et begrænset antal af virksomheder (”imperfekt konkurrence”). Fagets læringsmål er således, at:

ECTS

7,5

Introduktion til programmering

Formålet med faget er at introducere den studerende til programmeringssprog generelt. Konkret vil faget tage udgangspunkt i programmeringssproget C++ og programpakken Mathematica. De studerende vil i forbindelse med faget lære at skrive afgrænsede C++ programmer til løsning af blandt andet matematiske problemer. 

I faget stifter den studerende kendskab til behandling af simple variable og datatyper. Dertil udvides med sammensatte datastrukturer som én- og to-dimensionale tabeller. Den studerende lærer endvidere at forstå og implementere grundlæggende programmeringsredskaber som løkker, funktioner, funktionsbibliotekter, forgreninger, og udveksling af data mellem et program og datafiler. Endelig diskuteres talformater og der opnås en forståelse af nøjagtigheden af programmerede beregninger. 

Efter endt kursus vil den studerende således være i stand til at forstå og håndtere grundlæggende begreber i programmeringssproget C++ og den matematiske programpakke Mathematica. Dertil vil den studerende selvstændigt kunne udvikle, implementere, dokumentere, og teste afgrænsede programmer i disse sprog og pakker.  

Læringsmål

Den studerende skal kunne udvise og klart kommunikere en forståelse af følgende læringsmål for faget:

ECTS

7,5

Eksternt regnskab

Faget har til formål at indføre den studerende i udarbejdelsen og analysen af det eksterne regnskab. Gennem forløbet opnår den studerende en faglig forankret viden omkring udarbejdelse og analyse af virksomheders eksterne regnskab, således at den studerende bliver i stand til at foretage en vurdering af virksomheders økonomiske situation og performance i en bredere kontekst, herunder:

• måling og kommunikation af finansille og ikke-finansielle informationer til beslutningsformål.
• modeller for virksomheders indtjening (resultatopgørelsen), kapitalforhold (balancen) samt pengestrømme (pengestrømsopgørelsen).
• reglerne for indregning og måling af aktiver, passiver, indtægter og omkostninger.
• regnskabsanalyse som led i vurderingen af virksomheden.
• betydningen af ledelsens regnskabsmæssige valg for det billede, der med det eksterne regnskab tegnes af virksomheden.

Faget giver en indsigt i det eksterne regnskab fra a) et regnskabsudsteder synspunkt (hvordan udarbejdes det eksterne regnskab i henhold til gældende regulering) og b) et regnskabsbruger synspunkt (analyse af eksterne regnskaber). Herigennem er det ønsket at stimulere den studerendes analytiske tilgang til data og håndtering af ambiguitet samt at hjælpe den studernde til at udvikle en høj grad af krtisk tænkning med fokus på både "hvordan" og "hvorfor".

Læringsmål

For at opnå karakteren 12 skal den studerende, med ingen eller få uvæsentlige mangler eller fejl, opfylde følgende læringsmål:

ECTS

7,5

Sandsynlighedsteori

Undervisningen har til formål at give de studerende forståelse af modeller for stokastiske fænomener, således at disse kan anvendes i erhvervsøkonomiske specialdiscipliner, f.eks. finansieringsteori, spilteori og kø og lagerteori. Videre danner sandsynlighedsteorien grundlag for forståelsen af statistiske principper og metoder, og hvorledes disse kan indgå som beslutningsgrundlag.

Der undervises på et matematisk grundlag, dvs. faget anvender væsentlige dele af matematisk analyse og lineær algebra. Kurset indfører sandsynlighedsregningens basale begreber og metoder. De centrale begreber er stokastiske variable, en- og flerdimensionale fordelinger og tæthedsfunktioner, middelværdi og varians, uafhængighed og betingede fordelinger og transformationer.

Der forelæses i 12 uger, hvoraf øvelsesundervisningen løber i de sidste 10. Hver uge med øvelser indeholder 2 timers workshop, hvor der arbejdes med opgaver under vejledning fra instruktoren, og 2 timers fælles opgavegennemgang. Derudover indeholder kurset en separat workshop, hvor statistikprogrammet R introduceres.

Læringsmål

ECTS

7,5

Matematisk statistik

Undervisningen i statistik har til formål at give de studerende kendskab til matematisk statistisk teori samt statistiske modeller og metoder til at analysere observerede data i lyset af en statistisk model. Der gives dels en teoretisk indføring i centrale begreber og dels et kendskab til en række konkrete standardmodeller og -metoder. Metodernes og modellernes anvendelsesområder og begrænsninger indgår som centralt element. De centrale begreber er estimation, basal testteori, resampling-metoder, simpel og multipel lineær regression, analyse af kategorisk data og likelihoodteori.

Der undervises på et matematisk grundlag, dvs. faget anvender væsentlige dele af matematisk analyse, lineær algebra og sandsynlighedsregning.

Læringsmål

ECTS

7,5